Расчет страховой премии

Расчет страховой премии

Бесплатно!

1. Методические основы рас чета страховой премии. Структура страховой премии и общие подходы к ее рас чету…………………………………………3
1.1. Понятие и структура страховой премии……………………………………3
1.2. Методические основы рас чета страховой премии………………………..6
2. Практическая часть……………………………………………………………..12
2.1. Задача1……………………………………………………………………..12
2.2. Задача2……………………………………………………………………..14
2.3. Задача3……………………………………………………………………..16
Список литературных источников……………………………………………….18

Расчет структура премии страховая премия страхование

Описание работы

СОДЕРЖАНИЕ

1. Методические основы рас чета страховой премии. Структура страховой премии и общие подходы к ее рас чету…………………………………………3
1.1. Понятие и структура страховой премии……………………………………3
1.2. Методические основы рас чета страховой премии………………………..6
2. Практическая часть……………………………………………………………..12
2.1. Задача1……………………………………………………………………..12
2.2. Задача2……………………………………………………………………..14
2.3. Задача3……………………………………………………………………..16
Список литературных источников……………………………………………….18

1. Методические основы рас чета страховой премии. Структура страховой премии и общие подходы к ее рас чету

1.1. Понятие и структура страховой премии

В странах с рыночной экономикой физические и юридические лица получают определенный комплекс гарантий по поводу возмещения ущерб а, получения в определенных случаях некоторой денежной суммы и т. п. Такие гарантии предоставляются и обеспечиваются страхованием. Страховщик и страхователь заключают между собой сделку: страховая компания окажет определенную услугу своему клиенту при наступлении страхового случая, указанного в договоре. Цена этой услуги выражается в страховой премии, которую страхователь уплачивает страховщику.
Страховая премия — это цена страховой услуги, суть ее заключается в снятии финансовых последствий риска и в обязательстве выплатить страховое возмещение в случае наступления страхового случая. В международной практике страховая премия носит название страхового плат ежа либо страхового взноса.
Страховая премия устанавливается при подписании страхового договора и ос таётся неизменной в течение срока его действия, если иное не оговорено условиями договора страхования.
Выделяют следующие виды страховых премий: нетто-премия, или рисковая премия, сберегательный (накопительный) взнос, достаточный взнос, брутто-премия, натуральная премия. [7]
Страховая премия может быть единовременной или уплачиваться периодически, в рассрочку.
Величина премии зависит от нескольких факторов. (Сведения о страховании, включающие данные факторы, предоставляются ежеквартально Госстрахнадзору Республики Беларусь в виде«Отчет а об основных показателях финансово-хозяйственной деятельности страховой организации» Форма №4). Так, размер страховой премии должен быть достаточенчтобы:
1. ответить по договору страхования враз мере представляемых претензий;
2. создать страховые резервы;
3. покрыть издержки страховой компании;
4. обеспечить определенный размер прибыли. [1]
Следует отметить и то, что размер страховой премии определяется размером тарифной ставки, имеющей определенную структуру, элементы которой должны обеспечивать достаточное финансирование страховщика.
Страховая премия состоит из четырёх элементов:
u чистая НЕТТО-премия
u рисковая надбавка
u нагрузка на покрытие расходов страховой компании
u надбавка на прибыль
Схематично структуру страховой премии можно представить в следующем виде:
Структура страховой премии

?

?

?

= +

?

где РВД – расходы на ведение дела; РН – рисковая надбавка; НП – надбавка на прибыль.
Страховой платеж (премия) как основной источник доходов страховщика определяется на основе страхового тарифа (тарифной ставки). Тарифная ставка – это цена страхового риска и других расходов, адекватное денежное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования, выражающееся в рублях или процентах к страховой сумме.[2]
Совокупность тарифных ставок по конкретному виду страхования носит название страхового тарифа. Целенаправленная деятельность страховщика по установлению, уточнению и упорядочению страховых тарифов в интересах успешного и безубыточного развития страхования определяет тарифную политику страховой компании.
Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, носит название брутто-ставки и состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки.
Нетто-ставка – основная часть тарифной страховой ставки, предназначенная для формирования страховых фондов и выплат страхового возмещения в имущественном страховании и страховых сумм в личном страховании. Нетто-ставка выражает цену страхового риска: пожара, наводнения, взрыва и т. д.
Нагрузка покрывает расходы страховщика по организации и проведению страхового дела, проведению превентивных мероприятий, содержит элементы прибыли.
Величина тарифной ставки (нетто-ставки) отражает ту меру риска, которую представляет собой данный застрахованный объект для страховщика. Количественной оценкой этого риска является вероятная стоимость(математическое ожидание) выплаты по данному договору. [2]
Длярасчета страховой премии используется следующий алгоритм:
1. Вычисляется стоимость о пределённой базы. В имущественном страховании — стоимость страхования имущества, в страховании жизни — страховая сумма.
2. Определяется страховой тариф как отношение величины премии к базе.
Степень страхования риска связан а с конкретным объектом и объёмам и страховой ответственности. Следует различать рассчитанные страховые тарифы от конъюнктурных, которые могут быть выше или ниже рассчитанных тарифных ставок.
При построении тарифов страховщик решает двоякую и противоречивую задачу, при минимальном страховом тарифе обеспечить максимальный объём страховой ответственности.
Основная задача страховой компании правильно рассчитать НЕТТО-премию, при этом использовать данные теории вероятности и статистики.
1.2. Методические основы рас чета страховой премии

Приведемметодику рас чета страховой премии, основываясь на примере, предложенном В. П. Орловым [4]
Пусть имеется пять человек, при этом за год хотя бы один из них теряет необходимую вещь (например, телевизор) стоимостью 10 единиц. Доход каждого из них 3единицы, и они расходуются за год. Если не помогать друг друг у, через 5 лет все останутся без телевизора. Для того чтобы иметь возможность возместить ущерб от потери владельцу телевизора, нужно собрать с каждого по 2 единицы (в итоге 10единиц) и вручить их пострадавшему для покупки нового телевизора. Эта процедура сбора средств для возмещения ущерб а и является простейшим договором страхования.
Отметим, что если имеется всего один человек, то для возмещения ущерб а ему самому нужно10 единиц, чего у него нет. Для двух и для трех человек эта схема тоже не работает. Нужно как минимум четыре человека, чтобы собрать необходимые 10единиц. Для того чтобы выяснить сущность этой процедуры страхования, необходимо детально проанализировав ситуацию, выявить моменты, ее определяющие, и построить математическую модель, позволяющую осуществить точные расчеты.
Чтобы получить возмещение в случае беды, страхователь платит компании сумму p, называемую страховой премией, а страховая компания выплачивает сумму b, называемую страховой выплатой, в случае беды, или не платит ничего (платит 0), если ничего не случилось. Кроме двух субъектов этой процедуры, имеется еще случай, от которого зависит, платить или не платить клиенту. Этот случай называется страховым случаем, и именно он является объектом страхования. Таким образом, индивидуальный договор страхования связывает клиента, страховую компанию и случай, назовем его A, в зависимости от которого компания платит b или 0клиенту, а клиент всегда платит p компании.
Возникает вопрос, сколько брать с клиента, чтобы выплатить ему компенсацию за ущерб. Вернемся к примеру. Если известно точно, что ломается только 1 телевизор в год, то ясно, что p = 2. Но предположим, что могут сломаться больше, чем 1 телевизор. Если их будет 2, то необходимо собирать по 4 единицы, если 3, то по 6 единиц и так далее.
Пусть могут сломаться не более двух, да и то два ломаются раз в 100 лет. Тогда разумно брать по 2 единицы, так как скорее всего два не сломаются. Правда, если сломаются, то тогда клиент останется без телевизора. Если же два ломаются 99раз в 100 лет, то надо брать больше, чем по две единицы с клиента. На этом примере видно, что величина премии p существенно зависит от вероятности(частоты) с которой происходит случай A.
Итак, мы пришли к понятиям теории вероятностей. А именно, нам нужно вероятностное пространство, которое порождает случай A.
В житейском смысле, страховой случай с точки зрения страховой компании является набором исходов, в зависимости от которых выплачивается та или иная сумма. Поэтому разумно считать, что это множество исходов по договору с клиентом, обозначим его номером i, является некоторым множеством ? i, состоящим из множества исходов ?. Для простоты можно считать это множество конечным, так что ?i ={?1,…?ni}, где niнекоторое число. В зависимости от исхода ? ??i компания платит клиенту числовую величину Xi (?) При этом величина выплаты может быть разной (из области значения определен ной на ?i функции Xi (?)).
В основу идеального взаимоотношения клиента и компании (на деле все несколько сложнее) положен принцип эквивалентности: клиенты платят компании столько же, сколько компания платит клиентам, то есть вся сумма собранных компанией премий идет на выплаты клиентам по заключенным договорам.
С точки зрения компании не имеет значения, сколько платит конкретный клиент. С точки зрения клиента это как раз и важно. Заметим, что премия вносится клиентом под договор, то есть сначала договор (сколько клиент хочет получить в страховом случае), затем премия.
Один из принципов назначения премии за договор — тот же принцип эквивалентности: клиент платит премию в размере страховой выплаты. Но выплата — величина многозначная, эта функция Xi (?) на ?i, а премия величина однозначная. Поэтому логично говорить лишь о средней величине выплаты Xi (?).
Пример. Пусть X (?) принимает лишь два значения: b1 и b2. Для того чтобы говорить о среднем значении X (?), нужно знать вероятности p1 и p2, с которыми принимаются значения b1и b2 соответственно. Тогда среднее значение EX функции X (?) определяется как
EX = b1p1+ b2p2:
В этом примере ? состоит из двух элементов: ?1 и ?2. И X(?1) = b1, X (?2) = b2. При этом вероятность исхода ?1 равна p1, а исхода ?2 равна p2. На этом примере видно, что для определения среднего значения X (?) в общем случае на ? надо задать вероятность P, числовую величину, определенную на некоторой совокупности ? (?-алгебре) подмножеств ?. В этом случае среднее значение X (?) определяется числом
EX = ? X (?)dP(?).
Случайной величиной называется измеримая (относительно (?-алгебре?) функция X (?).
Основные определения
Определение 1. Индивидуальным договором страхования называется тройка (?;X; p): Здесь некоторое вероятностное пространство,
?X : ? R1- функция, а p — число.
Множество ? описывает исходы страхового случая. Так как ? является вероятностным пространством, то это означает, что для каждого исхода ?i определен о число P(?i), называемое вероятностью этого исхода.
Функция Х (?i) за дает величину страховой выплаты в случае исхода ?i; а p — величину страховой премии.
Определение 3. Случайная величина
L(?) = X(?) — p
называется потерей компании на индивидуальном договоре (?;X; p).
Определение 4. Число
?p =EX =?bkpk,bk=X(?k)
называется нетто-премией индивидуального договора (?;X; p):
?? Из 3 и 4 определения вытекает, что если p = p, то EL(?) = 0; т. е. потеря компании на индивидуальном договоре (?;X; p): равна нулю.
Определение5. Страховой компанией называется набор N индивидуальных договоров страхования (?i;Xi; pi) i = 1; …; N.
? Определение 6. Число
U =?
называется капиталом компании.
Для страховой компании важным является описание множества (?i со
стояний, ? в котором находятся все клиенты. Пусть вероятностное пространство ? = ?1 ? ?N ={ ? =(?1,…, ?N); ?i? ?i ={?i1,…,?ini}}
Вероятность P(?) исхода ? определяется как
P(?) =?i (?i)
Рассмотрим на ? случайную величину
S(?) = X1(?1) + … + XN(?N).
Определение 7. Случайная величина S(?) называется обязательством компании.
Определение 8. Числа
R = P(? : S(?) > U);Q = P(? : S(?) ? U) называются, соответственно, вероятностью разорения и не разорения компании.
Ясно, что R + Q = 1. Оказывается, что при больших N подсчитать R и Q сложно, поэтому приходится пользоваться инструментами теории вероятностей.
Принципы назначения страховых премий
Пусть капитал U компании складывается из полученных от клиентов премий. Если соблюдать принцип эквивалентности, суммарная величина премий, определенных как нетто-премия по определению (3), и составит капитал компании, поскольку
U =?E(Xi)= E?=E(S)
Пусть сначала премия по каждому договору является нетто-премией, т. е. pi =?i = E(Xi). Тогда капитал U = ?(Xi)=E(?Xi)=E(S)
Обратившись к математическим формулам вероятности разорения, можно сделать вывод о том, что она велика. Дело здесь в том, что несмотря на одинаковые траты клиента и компании, клиент ничем не рискует, а компания при этом может не справиться с выплатой страховки. Поэтому страховая премия всегда включает надбавку liк нетто-премии ?i, именно
pi = ?i + li = EXi + li
Определив через
l = ? li
суммарную надбавку по всем договорам, получаем, что капитал компании
U = E(S) +l
Отсюда следует, что вероятность разорения компании достаточно мала.
Величину l теперь необходимо разделить по договорам. Например, можно положить
li = kE(X)I
т. е. надбавку считать пропорциональной убытку.

Таким образом, цена страховой услуги, как и всякая рыночная цена, колеблется под влиянием спроса и предложения. Ее нижняя граница равна сумме выплат страхового возмещения подо говорам и издержек страховой компании. При таком уровне цены страховщик не получит никакой прибыли. Верхняя граница цены страховой услуги определяется размером спроса на нее. Если спрос высокий, то растут цены на страховые услуги, вследствие чего страховой бизнес становится очень прибыльным и появляется множество страховых фирм-конкурентов; в результате конкурентной борьбы страховые тарифы выравниваются. Цена страховой услуги определяется также некоторыми внутри фирменными факторами: финансовым состоянием страховой компании, управленческими расходами, доходами, которые страховщик получает от инвестиций временно свободных средств и т. д. Страховая услуга, как и любой товар, имеет определенный жизненный цикл, который также влияет на ее цену, то есть на величину страховой премии.

2. Практическая часть

Задача 1. Женщина в возрасте 53 года заключает договор на страхование жизни сроком на 5 лет. Страховая сумма — 40 млн. руб. Страховые суммы инвестируют под 18% годовых. Определить величину нетто-ставки в случае:
а) единовременной оплаты страховых взносов;
б) годичных взносов в конце года в течение срока страхования;
в) годичных взносов в начале года в течение срока страхования;

Решение:

Дан о: Найти:
S=40млн. руб. а) 5E53 —?
x=53 года б) 5 Р53 —?
n=5 лет в) 5 Р ?53 —?
i=0,18
а) Из “таблицы смертности” для возраст а X=53 года, находим l53=89285. До возраст а 58 лет до живет l58=85768 женщин. Чтобы уплатить каждому дожившему до 58 лет по 40 млн. руб., необходим страховой фонд:
S1=40млн.* 85768 = 3430720 млн. руб.
Учитывая, что страховые взносы инвестируются под i=0,18 (18%), достаточно иметь сумму:
P=S1/(1+i)? = 3430720/(1+0,18)?= 1499599 млн. руб.
Величина страхового взноса для этого случая равна:
5E53=P/lx=1499599/89285 = 16,8 млн. руб.
При рас чете по общей формуле получим аналогичный результат:
? млн. руб.
где S — страховая сумма, lx, lx+n — число лиц, доживших до возраст а x, x+n лет из 100000 человек, одновременно родившихся i-процентная ставка на капитал.
б) Пусть страховательплатит годичные взносы nPx в конце каждого года.
Аналогично предыдущему варианту, из таблицы «смертности» находим
lx+1=l54=88684; lx+2=l55=88028; lx+3=l56=87319; lx+4=l57=86563; lx+5=l58=85768;

Общая формула для расчетавыглядит так:
?
Подставляя в эту формулу, получим:
5P60=? млн. руб.
Общая сумма, вносимаястрахователем за 5 лет, равна 27,4 млн. руб. (то есть 5,48*5 = 27,4 млн. руб.)

в) В случае, когдастрахователи платят взносы в начале года, общая формула такова:
?
Получим:
5P’53=? млн. руб.
Общая сумма, вносимаястрахователем за 5 лет, равна 23,04 млн. руб. (то есть 4,608*5 = 23,04 млн. руб.)
Из выше приведенного можно сделать вывод, что для страхователя нетто-ставка для выплаты страховых сумм будет наименьшая в случае единовременной выплаты взносов.

Задача 2. Женщина в возрасте 53 года заключает договор страхования на случай смерти сроком на 5 лет. Страховая сумма — 40 млн. руб. Страховые суммы инвестируют под 18 % годовых. Определить величину нетто-ставки в случае:
а) единовременной оплаты страховых взносов;
б) годичных взносов в конце года в течение срока страхования;
в) годичных взносов вначале года в течение срока страхования.

Решение:

Дан о: Найти:
x=53 года
n=5 а) 5А53—?
S=40 млн. руб. б) 5 Р53—?
i=0,18 в) 5 Р ?53 —?

а) из 100000 женщин, родившихся одновременно, в живых к 53 годам останется lx=89285 человек. Пусть каждая из них единовременно оплатила страховщику нетто-ставку nAx руб. Суммарная страховая сумма: S1=nAx*lx. Из страховой суммы и начисленных процентов и происходят выплаты по случаю смерти страхователей.
Из “таблицы смертности”следует, что в течение срока страхования умрут dx, dx+1, dx+2, dx+3 и dx+4 человек. D53=601, d54=656, d55=709, d56=756, d57=795. Суммарная современная стоимость выплат по случаю смерти страхователей находится дисконтированием:
? тогда
?
Таким образом, общая формула величины нетто-ставки nAx при страховании на случай смерти страхователяв возрасте x лет на срок n лет в случае единовременной оплаты:
??
где dx— число людей, умерших при переходе от возраст а x лет к возрасту (x+1) лет из 100000человек, одновременно родившихся.
Подставим имеющиеся значения в данную формулу:
5A53 = 40/89285 * (601/1,18+656/1,18?+709/1,18?+756/1,18?+795/1,18?) = 0,963млн. руб.

б) В случае оплаты годичными взносами nPx в конце года формула для расчетаследующая:
?
Получим:
? млн. руб.
в) В случае оплаты годичными взносами nPx в начале года:
?
Величина годового взноса:
? млн. руб.
Таким образом, величина годового взноса меньше в случае, если взносы производятся в начале года.

Задача 3. Женщина в возрасте 53 года желает получить дополнительную пенсию в размере 2 млн. руб. в год в течение последующих 3 лет. Годовая процентная ставка – 18%. Требуется определить величину нетто-ставки для случая единовременной оплаты страхового взноса в начале срока страхования для выплаты страховых сумм:
а) в начале каждого года;
б) в конце каждого года.

Решение:
Дан о: Найти:
S=2 млн. руб а) 5а55 — ?
X=51 год б) 5а’55— ?
N=3 года
i =0,18

а) Из таблицы смертности находим: l51 = 90333; l52=89833; l53 = 89285; l54 = 88684.
Тогда величина нетто-ставки составит n а x = S1/ lx;
где S1 сумма всех страховых пенсионных выплат с учет ом процентов банка составит:
S1 = lx S + (lx+1S)/(1 +i) + …+ (lx+n-1 S)/(1 +i)n-1
Тогда получим общую формулу нетто-ставки для получения дополнительной пенсии в 2 млн. руб. в течении 3 лет в возрасте 51 год в начале каждого года в случае единовременной оплаты страховой суммы в начале срока страхования:
nаx =?;

Подставив исходные данные, получим:
3а51=? млн. руб.
б) Общая формула для случая, когда пенсионная выплата происходит в конце года составит:
nаx =?;
Подставив исходные данные, получим:
3а’51=? млн. руб.
Ответ: а) 5,105 млн. руб.;
б) 4,3 млн. руб.

Список литературных источников

1. Теслюк И. Е. Статистика финансов: Учебное пособие.-Мн.1994.
2. Статистика. Показатели и методы анализа: с прав. пособие/ под ред. М. М. Новикова.-Мн,2005.
3. Грищенко Н. Б. Основы страховой деятельности. М., Финансы и статистика, 2004.
4. Орлов В. П. Основы страхования: учебное пособие, Воронеж 2004
5. Сахирова Н. П. Страхование: учеб. пособие. — М. : ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006.
6. Тронин Ю. Н. Основы страховогобизнеса,- М., Альфа-Пресс, 2006.
7. Тулинов В. В., Горин В. С. Страхование и управление риском. Терминологический словарь. М.: «Наука», 2000.

Обзоры

Отзывов пока нет.

Будьте первым, кто оставил отзыв на “Расчет страховой премии”

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *