Модель выпуска продукции, стоимость сырья и перевозки

Модель выпуска продукции, стоимость сырья и перевозки

Бесплатно!

Составить модель оптимального выпуска продукции для цеха кондитерской фабрики
Требуется определить минимальную по стоимости смесь сырья для изготовления пищевых концентратов, которые должны содержать питательные вещества (П)
Составить оптимальный план перевозок пищевых продуктов от 4-х поставщиков к 6-типотребителям
выпуск продукции модель сырье стоимость перевозки

Описание работы

ЗАДАЧА 1

Составить модель оптимального выпуска продукции для цеха кондитерской фабрики. Виды выпускаемой продукции (М), виды основного сырья (П) и его запасы, нормы расхода сырья на единицу, уровни прибыли приведены в таблице. Рассчитать план и провести его анализ.

Виды сырья
Расходы сырья на единицу
продукции
Общий запас
сырья, ед.
М1
М2
М3
П1
2
4
3
266

П2
1
3
4
200

П3
3
2
1
303

Уровень прибыли
на ед. продукции
20
24
28

Содержание задачи.
Цех кондитерской фабрики вырабатывает три ассортиментные группы конфет, условно обозначенные М1, М2, М3 /в ед./.
Для их производства используются основные виды ресурсов /сырья/ трех видов, условно названных П1, П2, П3/в ед./.
Расход каждого ресурса на производство единицы продукции является заданной величиной, определяется по рецептуре и обозначается символами а11, a12…, а33, где а — норма расхода, первая подстрочная 1 – номер ресурса, вторая подстрочная 1,2, 3 – номер ассортиментной группы конфет.
Наличие каждого ресурса для производства всех, групп конфет принимается как известная величина и обозначается символами в1, в2, в3.
Прибыль на продукцию также принимается как известная величина и обозначается символами c1, c2, с3.
Перечисленные параметры являются величинами известными и выражаются в единых единицах измерения, кроме прибыли. Прибыль или другой какой показатель, являющийся критерием оптимальности, выражается в единицах измерения дохода /например, прибыли/, получаемого от производства единицы продукции в денежном или другом каком-нибудь выражении.
Поскольку решение задачи заключается в поиске такого плана производства, который обеспечивал бы в принятых условиях наибольший доход, принимаются те величины, которые являются неизвестными и обозначающими количества каждой группы конфет, включаемых в план производства:x1 для M1; х2 для М2; х3для М3.

Экономико-математическая модель в символическом виде.
Система ограничений
?
Целевая функция /суммарный доход/ F = с1х1+ с2х2 + с3х3 = мах
Условия не отрицательности неизвестных х1? 0, х2 ? 0, х3 ? 0
Символическая модель, наполненная численной информацией, будет иметь следующий вид:
2×1 + 4×2 + 3×3 ? 266
1×1 + 3×2 + 4×3 ? 200
3×1 + 2×2 + 1×3 ? 303
Прибыль от реализации выпускаемой продукции должна быть максимальной, то есть F = 20х1 + 24х2+ 28х3 = max;

Решение задачи.
Для решения задачи симплексным методом неравенства преобразуются в эквивалентные равенства путем добавления в каждое неравенство по одному дополнительному неизвестному с коэффициентом + 1 и нулевым уравнением прибыли. Для удобства расчетов левые и правые части уравнений меняются местами. В этом случае исходные неравенства примут вид симплексных уравнений:
266 = 2×1 + 4×2 + 3×3 + 1×4
200 = 1×1 + 3×2 + 4×3 + 1×5
303 = 3×1 + 2х2 + 1×3 + 1×6
F = 20х1 + 24х2+ 28х3 + 0x4+ 0x5+ 0x6

Коэффициенты при неизвестных записываются в симплексной таблице, в которой выполняются расчеты и отражаются полученные результаты.

Исходная таблица
cj
p0
x0
20
24
28
0
0
0
x1
х2
х3
х4
х5
х6
0
х4
266
2
4
3
1
0
0
0
х5
200
1
3
4
0
1
0
0
х6
303
3
2
1
0
0
1
Zj — Cj
0
-20
-24
-28
0
0
0

В столбцах таблицы записывают: в первом (Cj) – прибыль единицы продукции, которая вводится в план выпуска; во втором (Р0) – неизвестные, включаемые в план; в третьем (Х0)– свободные величины; в остальных – коэффициенты при неизвестных уравнений. Вверх ней части этих столбцов отражаются коэффициенты при неизвестных целевой функции.
В нижней строке (целевой) записываются получаемыерасчетным путем показатели: в столбце х0 – суммарная прибыль планового выпуска, в остальных столбцах – прибыль единицы продукции с отрицательным знаком.
В последних трех столбцах коэффициенты при дополнительных неизвестных, равные единице, расположены по диагонали. Эта часть таблицы, называемая единичной под матрицей, необходима для вычислительных и аналитических целей.
При решении задач на максимум целевой функции наличие в целевой строке отрицательных чисел указывает на возможность начала или продолжения решения задачи. Порядок решения таков: из отрицательных чисел целевой строки выбирается наибольшее по модулю. Столбец, в котором оно находится, принимается за ключевой (или разрешающий) и для удобства расчетов выделяется. В нашем примере таким столбцом будет Х3, имеющий в целевой строке наибольшую по модулю величину -28.

1-а я итерация
cj
p1
x0
x1
х2
х3
х4
х5
х6
0
х4
116
1.3
1.75
0
1
-1
0
28
х3
50
0.3
0.75
1
0
0.3
0
0
х6
253
2.8
1.25
0
0
-0
1
Zj — Cj
1400
-13
-3
0
0
7
0

Затем элементы столбца Х0 (свободные величины) делят на соответствующие коэффициенты ключевого столбца и полученные результаты сопоставляют между собой. Строка с наименьшим отношением принимается за ключевую и также для удобства выделяется. В нашем случае 266/3 = 88,7; 200/4= 50; 303/1 = 303. Наименьшее отношение 50 имеет срока х5, она и будет ключевой. Ключевой элемент 4.
Далее элементы таблицы преобразуются и записываются в новую таблицу. Первоначально преобразуют элементы ключевой строки путем деления их на ключевой элемент. Преобразованные элементы записывают в том же самом месте.
В столбцах Ро и Cj занимают место вводимая в план неизвестная х3 с прибылью28 (итерация 1-я). Остальные элементы преобразуются по следующему правилу:
— для преобразуемого элемента в его столбце находят элемент ключевой строки, а в его строке — элемент ключевого столбца;
— соответствующие элементы ключевой строки и ключевого столбца перемножаются и полученное произведение делят на ключевой момент;
— частное от деления вычитают из значения элемента, которое он имел до преобразования, и полученный результат будет преобразованным элементом, который записывается в новую таблицу в том же самом месте. Следуя этому правилу, преобразование элементов столбца х0 будет:
?
Включение на первой итерации в план неизвестной х3 обеспечит сумму прибыли 1400 руб.
Решение задачи продолжается, так как в целевой строке два отрицательных элемента. Наибольший по модулю элемент -13. Он находится в столбце х1, который принимается за ключевой, а ключевой строкой будет х6 (116:1,3=92,8; 50:0,3=200; 253:2,8=92), ключевым элементом 2,8. Элементы таблицы преобразуются в том же порядке по изложенному правилу и записываются в новую таблицу.

2-я итерация
cj
p2
x0
x1
х2
х3
х4
х5
х6
0
х4
1
0
1.18
0
1
-1
-0.5
28
х3
27
0
0.64
1
0
0.3
-0.1
13
х1
92
1
0
0
0
0
0
Zj — Cj
2596
0
2.91
0
0
5.8
4.7

В последней таблице целевая строка имеет только положительные элементы. Это значит, что составленный план оптимален и дальнейшее улучшение его невозможно.
Как видно из таблицы, оптимальный план предусматривает выпуск продукции П1 27 ед. (х1 = 27), П392 ед. (х3 = 92), дополнительного неизвестного П4 1 ед.(х4 = 1). П2 и дополнительные неизвестные в план не вошли, следовательно, х2 = 0, х5 = 0 х6 = 0. Подставив значения неизвестных в уравнения, получим:
2 * 92 + 4 * 0 + 3 * 27 +1 = 266
1 * 92 + 3 * 0 + 4 * 27 +0 = 200
3 * 92 + 2 * 0 + 1 * 27 +0 = 303
F = 20* 92 + 24 * 0 + 27 * 28 = 2596

Анализ оптимального плана.
а) Запасы сырья трех видов используются не полностью, так как х4 = 1, а х5 = х6 = 0.
б) Рассмотрим элементы матрицы.
От выпуска продукции II следует отказаться.
Элементы столбца х5 показывают, что увеличение запасов сахар а на I ед. (х5 = 1) позволит увеличить выпуск продукции III вида на 0,3 ед. Сумма прибыли увеличится на 5,8 руб.
Элементы столбца х6 показывают, что увеличение запасов жира на I ед. (х6 = 1) позволит уменьшить выпуск только продукции III вида на 0,1 ед. (27 — 0.1) Сумма прибыли увеличится на 4,7 руб.
Снижение запасов сырья приводит к изменениям выпуска продукции и суммы прибыли в обратном порядке.
Элементы целевой строки оптимального плана называются двойственными оценками, которые определяют величину изменения прибыли при изменении запасов сырья на I ед.

ЗАДАЧА 2

Требуется определить минимальную по стоимости смесь сырья для изготовления пищевых концентратов, которые должны содержать питательные вещества (П). Эти вещества содержаться в сырье (М) в различных сочетаниях. Содержание питательных веществ в сырье и готовом продукте, а также цена на каждый вид сырья по казаны в таблице.
Питательные вещества
Виды сырья
Минимальное содержание
(единиц) питательных веществ
в готовом продукте
M1
М2
М3
П1
1
1
0
50
П2
4
1
3
140
П3
1
4
1
127
П4
0
3
2
80
Цена за единицу сырья, руб.
8
12
10

Виды используемого сырья условно обозначены черезМ1, М2, М3; содержание питательных веществ в сырье и готовом продукте обозначены П1, П2, П3, П3.
Исходные условия задачи выражаются неравенствами:
1х1 + 1х2+ 0х3 ? 50
4х1 + 1х2+ 3х3 ? 140
1х1 + 4х2+ 1х3 ? 127
0х1 + 3х2+ 2х3 ? 80
F = 8х1 + 12х2 + 10х3 = min
Умножив обе части неравенств на -1, получим систему с другим направлением знака неравенств:
-1х1 — 1х2- 0х3 ? -50
-4х1 — 1х2- 3х3 ? -140
-1х1 — 4х2- 1х3 ? -127
0х1 — 3х2- 2х3 ? -80
F = 8х1 + 12х2 + 10х3 = min
Преобразуем неравенства в эквивалентные равенства с помощью дополнительных неизвестных. Симплексные уравнения будут следующими:
-50 = -1х1 — 1х2- 0х3 + 1х4 + 0х5 + 0х6 + 0х7
-140 = -4х1 -1х2 — 3х3 + 0х4 + 1х5 + 0х6 +0х7
-127 = -1х1 -4х2 — 1х3 + 0х4 + 0х5 + 1х6 +0х7
-80 = 0х1 — 3х2- 2х3 + 0х4 + 0х5 + 0х6 + 1х7
F = 8х1 + 12х2 + 10х3 + 0х4+ 0х5 + 0х6 + 0х7 = min
Записанные уравнения отличаются от тех, которые нами рассматривались выше, тем, что коэффициенты при основных неизвестных и свободные члены имеют отрицательные знаки.
Решение таких задач производится двойственным симплексным методом. Система симплексных уравнений записывается в таблице.

cj
p0
x0
8
12
10
0
0
0
0
x1
х2
х3
х4
х5
х6
х7
0
х4
-50
-1
-1
0
1
0
0
0
0
х5
-140
-4
-1
-3
0
1
0
0
0
х6
-127
-1
-4
-1
0
0
1
0
0
х7
-80
0
-3
-2
0
0
0
1
Zj — Cj
0
-8
-12
-10
0
0
0
0

Элементы целевой строки рассчитывают по обычным правилам и получают отрицательные знаки.
В отличие от вычислительной процедуры основного симплексного метода решение задач двойственным методом выполняется в обратном порядке.
В итоговом столбце свободные числа имеют отрицательные знаки. Это является свидетельством того, что данный план нельзя считать допустимым, так как он противоречит экономическому смыслу. План можно считать допустимым только тогда, когда в итоговом столбце не будет отрицательных чисел.
Ликвидация отрицательных чисел в итоговом столбце начинается с наибольшего по абсолютной величине. В нашем примере таким числом является (-140). Строка х5, в которой находится это число, принимается за ключевую и соответственно выделяется.
Определив ключевую строку, находим ключевой столбец. Для этого нужно элементы целевой строки разделить на элементы ключевой строки и из полученных отношений выбрать наименьшее. Столбец, имеющий наименьшее отношение, принимается за ключевой и так же как ключевая строка, выделяется.
Столбцы х1, х2, х3будут иметь следующие отношения:
?
Наименьшее отношение имеет столбец х1, он и будет являться ключевым.
Определив ключевую строку, ключевой столбец и ключевое число, по обычным правилам преобразуются все элементы матрицы и записываются в новой таблице.
1-я итерация
cj
p0
x0
18
15
24
0
0
0
0
x1
х2
х3
х4
х5
х6
х7
0
х4
-15
0
-0.75
0.75
1
-0.25
0
0
8
х1
35
1
0.25
0.75
0
-0.25
0
0
0
х6
-92
0
-3.75
-0.25
0
-0.25
1
0
0
х7
-80
0
-3
-2
0
0
0
1
Zj — Cj
280
0
-10
-4
0
-2
0
0

После преобразования элементов в итоговом столбце осталось еще три отрицательных числа в строке х4, х6 и х7. Наибольшим по абсолютной величине является число в строке х6. Эта строка будет принята за ключевую для последующего рас чета. Ключевой столбец определяется по наименьшему отношению элементов целевой строки к элементам ключевой строки. Им будет столбец х2. Вводим этот вид сырья в программу вместо неизвестного х6. По общим правилам преобразуем элементы матрицы.
2-я итерация
cj
p0
x0
x1
х2
х3
х4
х5
х6
х7
0
х4
3.4
0
0
0.8
1
-0.2
-0.2
0
8
х1
28.9
1.0
0.0
0.7
0.0
-0.3
0.1
0.0
15
х2
24.5
0.0
1.0
0.1
0.0
0.1
-0.3
0.0
0
х7
-6.4
0.0
0.0
-1.8
0.0
0.2
-0.8
1.0
Zj — Cj
525.3
0.0
0.0
-3.3
0.0
-1.3
-2.7
0.0

После преобразования элементов в итоговом столбце осталось еще одно отрицательное число в строке х7. Эта строка будет принята за ключевую для последующего рас чета. Ключевой столбец определяется по наименьшему отношению элементов целевой строки к элементам ключевой строки. Им будет столбец х3. Вводим этот вид сырья в программу вместо неизвестного х7. По общим правилам преобразуем элементы матрицы.
В таблице записаны преобразованные числа, полученные на 3-й итерации. В итоговом столбце все отрицательные числа исчезли, значит полученный план является допустимым и одновременно оптимальным. Вывод от ом, что план получен оптимальный, позволяют сделать элементы целевой строки. Все они отрицательны или равны нулю, что свидетельствует об оптимальности результата при решении задач на минимум целевой функции.
3-я итерация
cj
p0
x0
x1
х2
х3
х4
х5
х6
х7
0
х4
0.6
0.0
0.0
0.0
1.0
-0.1
-0.6
0.4
8
х1
26.3
1.0
0.0
0.0
0.0
-0.2
-0.3
0.4
15
х2
24.3
0.0
1.0
0.0
0.0
0.1
-0.3
0.0
10
х3
3.6
0.0
0.0
1.0
0.0
-0.1
0.4
-0.6
Zj — Cj
537.2
0.0
0.0
0.0
0.0
-1.7
-1.2
-1.9

Подставив значения неизвестных в исходные неравенства, получаем:
1 * 26,3 + 1 * 24,3 + 0 *3,6 ? 50
4 * 26,3 + 1 * 24,3 + 3 *3,6 ? 140
1 * 26,3 + 4 * 24,3 + 1 *3,6 ? 127
0 * 26,3 + 3 * 24,3 + 2 *3,6 ? 80
Стоимость сырья при этом будет минимальной и составит:
F = 8 * 26,3 + 12 * 24,3 + 12 * 3,6 = 537,2

ЗАДАЧА 3

Составить оптимальный план перевозок пищевых продуктов от 4-х поставщиков к 6-ти потребителям. Поставщики (П), потребители (М), объемы вывоза и завоза, кратчайшие расстояния между пунктами вывоза и завоз приведены в таблице.
Поставщики
Потребители
Объемы вывоза, т
М1
М2
М3
М4
М5
М6
П1
24
30
42
15
39
21
144
П2
9
24
30
33
27
29
148
П3
24
22
20
45
21
23
76
П4
11
36
27
40
30
8
132
Объемы завоза, т
92
84
80
112
96
36

Решение задачи начинается с распределения у имеющихся у поставщиков объемов вывоза между потребителями с учет ом объемов завоза. Для первоначального распределения используются способы: северо-западного угла, наименьшего элемента по строке, наименьшего элемента по столбцу, наименьшего элемента матрицы.
Способ северо-западного угла состоит в том, что распределение объемов вывоза производится, начиная с верхнего левого угла таблицы и кончая нижним углом ее. Результаты распределения по казаны в таблице.
Поставщики и объемы вывоза, т
Потребители и объемы завоза

Потенциалы строк
М1
М2
М3
М4
М5
М6
92
84
80
112
96
36
П1
144
24
30
42
15
39
21
0
92
52

П2
148
9
24
30
33
27
29
-6

32
80
36

П3
76
24
22
20
45
21
23
6

76
0

П4
132
11
36
27
40
30
8
15

96
36
Потенциалы столбцов
24
30
36
39
15
-7

Проверка плана на оптимальность. Когда исходный план получен и рассчитана соответствующая ему суммарная тонн о-километровая работа, определяют, является ли этот план оптимальным. Для проверки плана на оптимальность применяется метод потенциалов.
Сущность метода потенциалов состоит в том, что для каждой строки и каждого столбца таблицы (матрицы) определяют специальные числа, называемые потенциалами. С помощью этих потенциалов можно установить, нужно ли заполнять свободную клетку матрицы или ее нужно оставить незаполненной.
Для решения задач методом потенциалов исходный план должен иметь количество заполненных клеток m + n – 1(m — число строк, n — число столбцов). Если план не отвечает этим требованиям, то не для всех строк и столбцов можно рассчитать потенциалы, а без них нельзя проверить план на оптимальность.
Потенциалы строк и столбцов определяются по заполненным клеткам, находящимся на их пересечении.
Элемент заполненной клетки должен равняться сумме потенциалов строки и столбца, на пересечении которых находится эта заполненная клетка.
Для начала вычислений первый потенциал для строки или столбца принимается условно равным нулю, все остальные потенциалы определяются с помощью элементов заполненных клеток.
Обозначив потенциалы строк ui, потенциалы столбцов Vj, элементы заполнения клеток ?, можно записать порядок рас чета потенциалов для общего случая.
Из основного требования ? = ui + Vj вытекает:
ui = ? — Vj; Vj = ? — ui
Из этих выражений видно, что для рас чета потенциала строки необходимо иметь заполненную клетку, в столбце которой потенциал уже определен, а для рас чета потенциала столбца нужна заполненная клетка, имеющая потенциал в строке.
Потенциалы по казаны в таблице.
После того, как по строкам и столбцам определеныпотенциалы, с их помощью выясняется, является ли план оптимальным, и если нет, то как его можно улучшить. С этой целью для каждой свободной клетки вычисляется сумма потенциалов строк и столбцов, на пересечении которых находится эта клетка.
Сравнение суммы потенциалов с величиной элемента в свободных клетках позволяет определить, нужно ли заполнять эту клетку или ее нужно оставить свободной.
При решении задач на минимум функционала (в нашем случае на минимум тонн о-километровой работы) не заполняются те свободные клетки, в которых сумма потенциалов меньше величины элемента (в нашем случае -расстояния).
Иными словами, если характеристика, значение которой равно разности ? — (ui + Vj), положительная, то свободная метка не заполняется при решении задачи на минимум функции.
Свободные клетки, имеющие нулевое значение характеристики, показывают на то, что их заполнение приведет к перераспределению поставок, но объем работ (значение функционала) останется неизменным.
Суммы потенциалов, значения элементов и характеристики для незаполненных клеток приведены в таблице.
Шифры клеток
П1-М3
П1-М4
П1-М5
П1-M6
П2-М1
П2-М5
П2-М6
П3-М1
П3-М2
П3-М3
П3-М6
П4-М1
П4-М2
П4-М3
П4-М4
Суммы потенциалов
36
39
15
-7
18
9
-13
30
36
42
-1
39
45
51
54
Значение элементов
42
15
39
21
9
27
29
24
22
20
23
11
36
27
40
Характеристики
6
-24
24
28
-9
18
42
-6
-14
-22
24
-28
-9
-24
-14

В первоначальном плане шесть клеток имеют положительные характеристики, в девяти клетках характеристики отрицательные.
Так как задача решается на минимум целевой функции, то именно эти отрицательные клетки должны быть заполнены поставщиками. Но заполнение свободной клетки и связанное с ним перераспределение поставок производится не изолированно, а в связи с несколькими заполненными клетками. Эта связь выявляется путем построения замкнутых многоугольников, вершинами которых являются клетки таблицы. Одна вершина многоугольника находится в свободной клетке, а все остальные — в заполненных клетках. Многоугольник, или как его называют цепь, имеет прямые углы и четное число вершин.
В результате перераспределения в каждой вершине(клетке) цепи происходит изменение величины поставок: в одних клетках они увеличиваются, в других — уменьшаются.
Те клетки цепи, у которых поставки увеличиваются, называются положительными, а те, у которых поставки уменьшаются -отрицательными. Каждая цепь имеет одинаковое число положительных и отрицательных вершин (клеток). Положительные и отрицательные вершины чередуются. Если свободную клетку, в которую предполагается произвести запись, принять как положительную (поскольку изменение произойдет в сторону увеличения), то следующая клетка будет отрицательной, затем опять положительной, снова отрицательной, ит. д.
Из свободных клеток для заполнения выбирают обычно клетку, которая имеет наибольшую отрицательную характеристику. В неезаписывают самую наименьшую величину из отрицательных вершин цепи.

+П4М1 -П1М1 +П1М2 -П2М2 +П2М4 -П3М4 +П3М5 -П4М5
Поставщики и объемы вывоза, т
Потребители и объемы завоза

Потенциалы строк
М1
М2
М3
М4
М5
М6
92
84
80
112
96
36
П1
144
24
30
42
15
39
21
0
60
84

П2
148
9
24
30
33
27
29
-6

80
68

П3
76
24
22
20
45
21
23
6

44
32

П4
132
11
36
27
40
30
8
15
32

64
36
Потенциалы столбцов
24
30
36
39
15
-7

Шифры
клеток
П1-М3
П1-М4
П1-М5
П1-М6
П2-М1
П2-М2
П2-М5
П2-М6
П3-М1
П3-М2
П3-М3
П3-М6
П4-М2
П4-М3
П4-М4
Суммы
потенциалов
36
39
15
-7
18
24
9
-13
30
36
42
-1
45
51
54
Значение
элементов
42
15
39
21
9
24
27
29
24
22
20
23
36
27
40
Характеристики
6
-24
24
28
-9
0
18
42
-6
-14
-22
24
-9
-24
-14

+П2М5 -П4М5 +П4М1 -П1М1 +П1М4 -П2М4
Поставщики и объемы вывоза, т
Потребители и объемы завоза

Потенциалы строк
М1
М2
М3
М4
М5
М6
92
84
80
112
96
36
П1
144
24
30
42
15
39
21
0
16
84

44

П2
148
9
24
30
33
27
29
18

80
68

П3
76
24
22
20
45
21
23
-22

76

П4
132
11
36
27
40
30
8
-13
76

20
36
Потенциалы столбцов
24
30
12
15
43
21

Шифры
клеток
П1-М3
П1-М5
П1-М6
П2-М1
П2-М2
П2-М5
П2-М6
П3-М1
П3-М2
П3-М3
П3-М4
П3-М6
П4-М2
П4-М3
П4-М4
Суммы
потенциалов
12
43
21
42
48
61
39
2
8
-10
-7
-1
17
-1
2
Значение
элементов
42
39
21
9
24
27
29
24
22
20
45
23
36
27
40
Характеристики
30
-4
0
-33
-24
-34
-10
22
14
30
52
24
19
28
38

+П2М5 -П4М5 +П4М1 -П1М1 +П1М4 -П2М4
Поставщики и объемы вывоза, т
Потребители и объемы завоза

Потенциалы строк
М1
М2
М3
М4
М5
М6
92
84
80
112
96
36
П1
144
24
30
42
15
39
21
0

84

60

П2
148
9
24
30
33
27
29
18

80
52
16

П3
76
24
22
20
45
21
23
12

76

П4
132
11
36
27
40
30
8
21
92

4
36
Потенциалы столбцов
-10
30
12
15
9
-13

Шифры
клеток
П1-М1
П1-М3
П1-М5
П1-М6
П2-М1
П2-М2
П2-М6
П3-М1
П3-М2
П3-М3
П3-М4
П3-М6
П4-М2
П4-М3
П4-М4
Суммы
потенциалов
-10
12
9
-13
8
30
5
2
42
24
27
-1
51
33
36
Значение
элементов
24
42
39
21
9
24
29
24
22
20
45
23
36
27
40
Характеристики
34
30
30
34
1
-6
24
22
-20
-4
18
24
-15
-6
4

+П3М2 -П1М2 +П1М4 -П2М4 +П2М5 -П3М5
Поставщики и объемы вывоза, т
Потребители и объемы завоза

Потенциалы строк
М1
М2
М3
М4
М5
М6
92
84
80
112
96
36
П1
144
24
30
42
15
39
21
0

32

112

П2
148
9
24
30
33
27
29
-2

80

68

П3
76
24
22
20
45
21
23
-8

52

24

П4
132
11
36
27
40
30
8
1
92

4
36
Потенциалы столбцов
10
30
32
15
29
7

Шифры
клеток
П1-М1
П1-М3
П1-М5
П1-М6
П2-М1
П2-М2
П2-М4
П2-М6
П3-М1
П3-М3
П3-М4
П3-М6
П4-М2
П4-М3
П4-М4
Суммы
потенциалов
10
32
29
7
8
28
13
5
2
24
7
-1
31
33
16
Значение
элементов
24
42
39
21
9
24
33
29
24
20
45
23
36
27
40
Характеристики
14
10
10
14
1
-4
20
24
22
-4
38
24
5
-6
24

+П4М3 -П2М3 +П2М5 -П4М5
Поставщики и объемы вывоза, т
Потребители и объемы завоза

Потенциалы строк
М1
М2
М3
М4
М5
М6
92
84
80
112
96
36
П1
144
24
30
42
15
39
21
0

32

112

П2
148
9
24
30
33
27
29
-2

76

72

П3
76
24
22
20
45
21
23
-8

52

24

П4
132
11
36
27
40
30
8
-5
92

4

36
Потенциалы столбцов
16
30
32
15
29
13

Шифры
клеток
П1-М1
П1-М3
П1-М5
П1-М6
П2-М1
П2-М2
П2-М4
П2-М6
П3-М1
П3-М3
П3-М4
П3-М6
П4-М2
П4-М4
П4-М5
Суммы
потенциалов
16
32
29
13
14
28
13
11
8
24
7
5
25
10
24
Значение
элементов
24
42
39
21
9
24
33
29
24
20
45
23
36
40
30
Характеристики
8
10
10
8
-5
-4
20
18
16
-4
38
18
11
30
6

+П2М1 -П2М3 +П4М3 -П4М1
Поставщики и объемы вывоза, т
Потребители и объемы завоза

Потенциалы строк
М1
М2
М3
М4
М5
М6
92
84
80
112
96
36
П1
144
24
30
42
15
39
21
0

32

112

П2
148
9
24
30
33
27
29
-2
76

72

П3
76
24
22
20
45
21
23
-8

52

24

П4
132
11
36
27
40
30
8
0
16

80

36
Потенциалы столбцов
11
30
27
15
29
8

Шифры
клеток
П1-М1
П1-М3
П1-М5
П1-М6
П2-М2
П2-М3
П2-М4
П2-М6
П3-М1
П3-М3
П3-М4
П3-М6
П4-М2
П4-М4
П4-М5
Суммы
потенциалов
11
27
29
8
28
25
13
6
3
19
7
0
30
15
29
Значение
элементов
24
42
39
21
24
30
33
29
24
20
45
23
36
40
30
Характеристики
13
15
10
13
-4
5
20
23
21
1
38
23
6
25
1

+П2М2 -П2М5 +П3М5 -П3М2
Поставщики и объемы вывоза, т
Потребители и объемы завоза

Потенциалы строк
М1
М2
М3
М4
М5
М6
92
84
80
112
96
36
П1
144
24
30
42
15
39
21
0

32

112

П2
148
9
24
30
33
27
29
-6
76
52

20

П3
76
24
22
20
45
21
23
-12

76

П4
132
11
36
27
40
30
8
-4
16

80

36
Потенциалы столбцов
15
30
31
15
33
12

Шифры
клеток
П1-М1
П1-М3
П1-М5
П1-М6
П2-М3
П2-М4
П2-М6
П3-М1
П3-М2
П3-М3
П3-М4
П3-М6
П4-М2
П4-М4
П4-М5
Суммы
потенциалов
15
31
33
12
25
9
6
3
18
19
3
0
26
11
29
Значение
элементов
24
42
39
21
30
33
29
24
22
20
45
23
36
40
30
Характеристики
9
11
6
9
5
24
23
21
4
1
42
23
10
29
1

Все свободные клетки имеют положительные характеристики, которые свидетельствуют о том, что дальнейшее улучшение плана невозможно и полученный план является оптимальным.
Объем работ составит: 32 * 30 + 112 * 15 + 76 * 9+ 52 * 24 + 20 * 27 + 76 * 21 + 16 * 11 + 80 * 27 + 36 * 8 = 9332 ткм.

Обзоры

Отзывов пока нет.

Будьте первым, кто оставил отзыв на “Модель выпуска продукции, стоимость сырья и перевозки”

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *