7 задач по статистике

7 задач по статистике

Бесплатно!

Выделить 2 группы организаций:
1) не выполнившие план;
2) выполнившие план.
Определить относительную величину интенсивности, характеризующую рождаемость детей.
Определить средний процент выполнения плана
С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится доля бракованной продукции в партии ящиков.
характерные группы величина интенсивности выполнение плана брак

Описание работы

Задача №1.
С целью выявления характерных групп строительных организаций по степени выполнения плана по объему СМР обработать следующие данные (%):
100,1 103,0 108,5 112,3 104,2 107,0 100,3
100 97,2 101,0 99,8 106,1 110,5 98,9
90,5 111,4 102,2 105,3
Выделить 2 группы организаций:
1) не выполнившие план;
2) выполнившие план.
Строительные организации, выполнившие план, распределить на подгруппы по проценту выполнения плана:
а) 100-105;
б) 105-110;
в) 110 и выше.
Определить средний процент выполнения плана по каждой группе. Итоговые данные представить в виде таблицы. Сделать выводы.

Решение:
1) При выделении двух групп организаций к не выполнившим план отнесем строительные организации, процент выполнения плана на которых менее 100%, и к выполнившим план – организации со степенью выполнения плана более 100%.
1. не выполнившие план: 4 строительные организации (с процентом выполнения плана 97,2; 99,8; 98,9; 90,5)
2. выполнившие план: 14 организаций (с процентом выполнения плана 100,1; 103,0; 108,5; 104,2;107,0; 100,3; 100,0; 101,0; 106,1; 110,5; 111,4; 102,2; 105,3).

3) Для распределения строительных организаций, выполнивших план, на подгруппы построим таблицу следующего вида:
Группы организаций по степени выполнения плана, %
Количество организаций
Средний процент выполнения плана, %
100-105
7
101,5
105-110
4
106,7
110 и выше
3
111,4
Итого:
14
105,1

Так как не указан объем выполненных (или запланированных) работ по каждой организации, то расчеты будем производить по средней арифметической простой.
Для первой группы организаций:
?
Для второй группы организаций:
?
Для третей группы организаций:
?
Для всех строительных организаций в целом:
?
Таким образом, 22 % (4/18=0,22) строительных организаций не выполнили запланированных объем СМР, и соответственно, 78%организаций справились с поставленной задачей. При чем у половины этих организаций процент выполнения плана составил от 100% до 105% (средний процент выполнения плана по этой группе 101,5%), и только 3 организации оказалось с процентом выполнения плана от 110% и выше (средний процент выполнения планаравен 111,4%).

Задача №2.
Имеются следующие данные по району: среднегодовая численность населения — 3420 чел.; число родившихся детей за год — 48 чел.
Определить относительную величину интенсивности, характеризующую рождаемость детей.

Решение.
Относительной величиной интенсивности, характеризующей рождаемость детей, является общий коэффициент рождаемости, который рассчитывается по следующей формуле:
?0/00
где N —численность родившихся (тыс. чел); ? — среднегодовая численность населения(тыс. чел.).
Полученный показатель выражается в промилле и характеризует число родившихся детей в рас чете на 10000 населения. Т. е. в среднем за год на 1000 населения приходится 14 родившихся.

Задача№3.
Имеются данные о выполнении плана строительными организациями треста.
№ С У
Фактический объем СМР, млн. руб.
Процент выполнения плана.
1
1120
95,0
2
1550
100,5
3
1300
100,0
4
1950
110,0
5
2020
118,0
6
1800
105,1
Итого
9740

Определить средний процент выполнения плана трестом.

Решение:
Процент выполнения плана рассчитывается как отношение фактического объема к запланированному. Т. к. по условию дан в абсолютном выражении фактический объем СМР, то для нахождения среднего процента выполнения плана необходимо использовать формулу средней гармонической взвешенной:
?
Таким образом, средний процент выполнения плана по всем строительным организациям треста равен 105,7%.

Задача №4
200 ящиков деталей упакованы по 40 штук в каждом. Для проверки качества деталей былпроведен сплошной контроль деталей в 20 ящиках (выборка — бес повторная). В результате контроля установлено, что доля бракованных деталей составляет 15%. Меж серийная дисперсия равна 49.
С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится доля бракованной продукции в партии ящиков.

Решение.
Так как выборка серийная, то для нахождения пределов, в которых находится доля бракованной продукции, необходимо первоначально определить предельную ошибку выборочной доли по следующей формуле:
?
где t – коэффициентЛапласа. При вероятности 0,997 t = 3. ?— меж серийная дисперсия доли; s – число отобранных серий; S – общее число серий в генеральной совокупности.
Подставим значения в формулу:
?%
Теперь найдем границы генеральной доли бракованной продукции:
?
?
То есть доля бракованной продукции во всех ящиках будет находиться в пределах от10,55% до 19,45%.

Задача №5
Имеются данные по восьми строительным организациям об объеме выполненных работ и среднемесячной численности рабочих.
Объем СМР (у), млн. руб.
40
65
95
70
100
90
120
85
Число рабочих (х), чел.
45
70
100
60
95
80
110
90

Найти уравнение корреляционной связи между среднемесячной численностью рабочих и объем ом СМР(связь — линейная). Проанализировать параметры уравнения и построить графики зависимости между признаками по фактическим данным и по уравнению связи.

Решение.
Уравнение парной линейной корреляционной связи называется уравнением парной регрессии и имеет вид:
?
где ?— среднее значение результативного признака y приопределенном значении факторного признака x;
a –свободный член уравнения;
b –коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения – вариация у, приходящаяся на единицу вариации х.
Для отыскания значений параметров а и b, при которых f(a,b) принимает минимальное значение, частные производные функции приравниваются к нулю и полученные уравнения преобразуются. Данные уравнения называются нормальными уравнениями МНК для прямой.
Решая систему нормальных уравнений, параметр b можно вычислить по преобразованной формуле:
?, где ?— дисперсия признака х.
Параметр а находится из следующего уравнения:
?

Все необходимые расчеты приведем в таблице.
Номер организации
Объем СМР (у), млн. руб.
Число рабочих (х), чел.
?
?
x*y
1
40
45
-36,25
1314,0625
1800
2
65
70
-11,25
126,5625
4550
3
95
100
18,75
351,5625
9500
4
70
60
-21,25
451,5625
4200
5
100
95
13,75
189,0625
9500
6
90
80
-1,25
1,5625
7200
7
120
110
28,75
826,5625
13200
8
85
90
8,75
76,5625
7650
Итого:
665
650

3337,5
57600

Среднее значение факторного признака равно:
?
Среднее значение результативного признака:
?
Дисперсию факторного признака можно найти по формуле:
?
Найдем параметр b: ?
где ?
Далее вычислим значение свободного члена (а):
?
Подставим полученные коэффициенты в линейное уравнение:
?

Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении числа рабочих на 1 человека объем выполненных работ увеличивается в среднем на1,069 млн. руб. Положительное значение коэффициента регрессии свидетельствует о наличии прямой корреляционной зависимости между признаками. Параметр а оценивает агрегированное влияние прочих (то есть неучтенных в модели) факторов на результат y.

?
Рис. Зависимость объема СМР (y) от числа рабочих (х).

На графике зависимости между признаками по фактическим данными по уравнению связи построены соответственно эмпирическая и теоретическая линии связи (с помощью приложения MS Excel). Так как эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной корреляционной связи между признаками. При этом видно, что теоретическая и эмпирическая линии находятся очень близко друг к друг у. Это говорит о высоком качестве построенного уравнения регрессии.

Задача №6
Строительное управление выполнило следующие объемы СМР по годам (млн. руб. в сопоставимых ценах):
1999 г.- 3,0; 2000 г. — 3,5; 2001 г. — 4,2; 2002 г.- 4,5; 2003 г.- 5,0.
Определить абсолютные показатели ряда динамики (базисные и цепные): абсолютный прирост, темпы роста и прироста и абсолютную величину 1% прироста.

Решение:
Абсолютные приросты, темы роста и темпы прироста (цепные и базисные), а также абсолютное содержание 1% прироста приведены в таблице:
Годы
Объемы СМР, млн. руб.
Абсолютный прирост, млн. р.
Темп роста, %
Темп прироста, %
Абсолютное содержание 1% прироста, млн. руб.
цепной
базисный
цепной
базисный
цепной
базисный
Yi — Yi-1
Yi – Y0
Yi / Yi-1
Yi / Y0
Tрц — 100
Tрб -100
1999
3,0







2000
3,5
0,5
0,5
116,7
116,7
16,7
16,7
0,030
2001
4,2
0,7
1,2
120,0
140,0
20,0
40,0
0,035
2002
4,5
0,3
1,5
107,1
150,0
7,1
50,0
0,042
2003
5,0
0,5
2,0
111,1
166,7
11,1
66,7
0,045

Расчет каждого из показателей приведен в соответствующих графах. Абсолютное значение 1% прироста рассчитывается как сотая часть уровня, предшествующего анализируемому, и выражается в тех же единицах, что и соответствующие уровни, т. е. в млн. руб. Также данный показатель можно рассчитать как отношение цепного абсолютного прироста за анализируемый период к соответствующему темпу прироста, выраженному в процентах.
Вывод: Наибольший рост объемов СМР наблюдался в 2001году по сравнению с 2000 годом. Наращивание объемов наблюдалось из года в год. В 2003 году по сравнению с 1999 г. объем работ возрос на 66,7%. В 2002 году рост несколько снизился и составил всего на 7, 1% больше предыдущего уровня.

Задача №7
В отчетном периоде было выполнен о земляных работ на 130 млн. руб; бетонных и железобетонных — на420 млн. руб; монтаж а различных конструкций — на 1200 млн. руб.
Исчислить общий индекс себестоимости выполненных работ, если известно, что снижение себестоимости единицы работ по отношению к прошлому году составило: по земляным работам — 1,5%; бетонным и железобетонным — 1%; монтаж у конструкций — 2,1%. Определить полученную экономию от снижения себестоимости работ.

Решение.
Общий индекс себестоимости выглядит следующим образом:.
?,
где ?— суммарные затраты на выполнение работ в отчетном периоде;
? — суммарные затраты на выполнение объема работ отчетного периода, но по себестоимости базисного.
Так как известны затраты на выполнение работ в отчетном периоде, а также индексы себестоимости, то вышеуказанная формула преобразовывается и принимает вид средней гармонической взвешенной, т. е.:

? или 98,2%
Таким образом, себестоимость всех видов работ снизилась на 1,8%.

Экономию от снижения затрат можно получить как разность между числителем и знаменателем общего индекса себестоимости:
? млн. руб.
Т. е. затраты на выполнение всех видов работ снизились на 32 млн. руб. только за счет снижения себестоимости на 1,8%.

Список использованных источников:
1. Елисеев а И. И. , Юзбашев М. М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 2004. 366с.
2. Ефимов а М. Р., Петрова Е. В. Общая теория статистики. М.: Инфра-М, 2005. 412с.
3. Глинский В. В., Ионин В. Г. Статистический анализ. Учеб. пособие. Изд. 2-е, пере раб. и доп. М.: «Филинъ»,1998. 264 с.
4. Статистика: Учеб. пособие /Под общ. ред. М. Р. Ефимов ой. М.: ИНФРА-М, 2000

Обзоры

Отзывов пока нет.

Будьте первым, кто оставил отзыв на “7 задач по статистике”

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *