задача на построение уравнения регрессии

задача на построение уравнения регрессии

Бесплатно!

1. Построить уравнение регрессии.
2. Оценить качество полученной регрессии при помощи скорректированного коэффициента детерминации.
3. Построить доверительные интервалы для параметров регрессии, функции регрессии и индивидуального значения зависимой переменной при х1 =3 и х2 = 8.
уравнение регрессии качество коэффициент детерминации параметры

Описание работы

Задача 2

I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Х1
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
7
Х//
10m+7
10m+8
10m+9
10m+10
10m+11,5
10m+11
10m+12
10m+13,5
10m+15
10m+17
у
10n+28
10n+31
10n+33
10n+35
10n+38
10n+41
10n+42
10n+45
10n+48
10n+52

Требуется
1. Построить уравнение регрессии.
2. Оценить качество полученной регрессии при помощи скорректированного коэффициента детерминации.
3. Построить доверительные интервалы для параметров регрессии, функции регрессии и индивидуального значения зависимой переменной при х1 =3 и х2 = 8.

Решение:

Исходные данные для решения задачи:
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Х1
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
7
Х//
47
48
49
50
51,5
51
52
53,5
55
57
у
48
51
53
55
58
61
62
65
68
72

1) Для построения уравнения множественной регрессии используется выражение:
?
где ?— среднее значение результативного признака y при определенном значении факторного признака x;
a0– свободный член уравнения;
a1 , a2–коэффициенты регрессии.

Построить уравнение регрессии можно с помощью приложения MS Office MS Excel. Для этого в меню«сервис» нужно выбрать «анализ денных» — «регрессия» и задать значения факторных и результативной переменной. Результаты расчетов представлены в таблице 3.
Таблица 3.

Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Y-пересечение
37,84234
15,36573
2,462776
0,043289
Переменная X 1
4,774775
0,694998
6,870195
0,000238
Переменная X 2
0,018018
0,356283
0,050572
0,961079

Таким образом, уравнение множественной регрессии будет иметь следующий вид:

?
Значение коэффициента регрессии a1 говорит о том, что среднее изменение результата с изменением фактора ? на единицу при неизменном значении фактора ?, закрепленном на среднем уровне, составит 4,77 единиц. Аналогично для второго коэффициента регрессии.

2) Значения скорректированного инескорреткированного линейных коэффициентов множественной детерминации приведены в таблице 4. Они также были получены в результате регрессионного анализа в приложении MS Excel.

Таблица 4.
Регрессионная статистика
Множественный R
0,998356
R-квадрат
0,996715
Нормированный R-квадрат
0,995776
Стандартная ошибка
0,501606
Наблюдения
10

Скорректированный коэффициент множественной детерминации ? определяет тесноту связи с учет ом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов в модели и потому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Так как коэффициент близок к единице, это говорит о высокой степени детерминированности результату y в модели факторами х1 и х2., что говорит о высоком качестве построенной модели.

Формула для рас чета скорректированного коэффициента множественной детерминации следующая:
?
где m– количество объясняющих переменных в модели;
n– число наблюдений.

Данные для рас чета представим в таблице 5.

Таблица 5.

x1
x2
y
?
?
?
?
?
1
2
47
48
48,239
-0,239
0,057
-11,3
127,69
2
2,5
48
51
50,644
0,356
0,127
-8,3
68,89
3
3
49
53
53,050
-0,050
0,002
-6,3
39,69
4
3,5
50
55
55,455
-0,455
0,207
-4,3
18,49
5
4
51,5
58
57,869
0,131
0,017
-1,3
1,69
6
4,5
51
61
60,248
0,752
0,566
1,7
2,89
7
5
52
62
62,653
-0,653
0,427
2,7
7,29
8
5,5
53,5
65
65,068
-0,068
0,005
5,7
32,49
9
6
55
68
67,482
0,518
0,268
8,7
75,69
10
7
57
72
72,293
-0,293
0,086
12,7
161,29
Итого
43
514
593


1,761

536,1
Среднее значение
4,3
51,4
59,3




?
Как видим, рассчитанный таким образом, а также скорректированный коэффициент множественной детерминации из таблицы4 полностью совпадают.
Полученное значение данного коэффициента свидетельствует о том, что рассматриваемая форма связи отражает реальные соотношения между переменными, включенными в модель.

3) По аналогии с парной регрессией могут быть рассчитаны интервальные оценки коэффициентов регрессии:
Для свободного члена a0:
?
где ?— значение t– критерия Стьюдента с заданным уровнем значимости и степенями свободы;
?— стандартная ошибка параметра a0:

?
?

Для коэффициента регрессии a1:
?
?
?

Для коэффициента регрессии a2:
?
?
?

Аналогичные результаты получим, если расчеты производить в MS Excel. (последние 2 графы таблицы 6)

Таблица 6

Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Y-пересечение
37,842
15,366
2,463
0,043
1,508
74,177
Переменная X 1
4,775
0,695
6,870
0,000
3,131
6,418
Переменная X 2
0,018
0,356
0,051
0,961
-0,824
0,860

Доверительный интервал для функции регрессии при х1=3; х2=8:
?

Где ?

Тогда доверительный интервал будет следующий:
?
?

Доверительный интервал для индивидуального значения зависимой переменной:
?
Тогда при заданных значениях независимых переменных доверительный интервал для индивидуального значения зависимой переменной будет следующим:
?

?

Обзоры

Отзывов пока нет.

Будьте первым, кто оставил отзыв на “задача на построение уравнения регрессии”

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *